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汽车杏彩租赁案例

文章来源:admin 更新时间:2020-06-09

  汽车租赁案例_工学_上等教导_教导专区。汽车租赁案例 摘要 汽车租赁业正正在欣欣向荣地生长,本为就汽车租赁公司怎样取得最大利润 和维持“稳态”筹划计划这些题目举行判辨,扶植线性谋划模子,给出最大利润 的筹划安放。 对付题目一和题目二,咱们从利

  汽车租赁案例 摘要 汽车租赁业正正在欣欣向荣地生长,本为就汽车租赁公司怎样取得最大利润 和维持“稳态”筹划计划这些题目举行判辨,扶植线性谋划模子,给出最大利润 的筹划安放。 对付题目一和题目二,咱们从利润脱手,起首判辨汽车的改观情状,然后对 公司总收入及车辆的变动用度、边际本钱、机遇本钱予以吐露,终末再扶植最大 利润的标的函数。 再从公司的筹划办法入手,遵照顾客对 A,B,C,D 四个租借点汽 车的差别需求量和具有有限修补才智的 B,C 租借点的修补才智设立拘束前提, 修 立线性谋划模子,愚弄 LINGO 软件对模子举行求解,得出该公司具有 505 辆时 利润最大为 108269 元,且完成“稳态”筹划。这时每天各个租借点的汽车安放 去下外: 日期/租借点 A B C D 礼拜一 70 178 311 68 礼拜二 57 136 205 55 礼拜三 61 142 257 71 木曜日 60 167 165 70 礼拜五 137 144 195 83 礼拜六 71 188 159 151 对付题目三,咱们界说“不称心度”,遵照题中所给数据求出各个 租借点的“不称心度”,终末咱们对四个租借点不称心度的均匀值举行比拟,选 择“不称心度”最高的租借点提升需求量。而且增长的需求量对公司的永远运转 影响不大。 通过打算咱们得出, 须要正在 d 租借点提升需求量来裁减顾客的不称心 水平。 强健性又称鲁棒性, 对付题目四,咱们须要革新素来数据来窥探数据的鲁 棒性。咱们的改动量为原数据的 1%,4%,8%,然后界说革新前后对应计划变量差 值的绝对值之和除以革新前计划变量值的和为η ,判辨η 的改观情状,倘使η 值 越靠拢于 1,诠释该数据的强健性越差,倘使η 值越靠拢 0,诠释该数据强健性 越好。通过简直的打算判辨,咱们能够看出咱们的模子的强健性较好。 对付题目五,咱们起首判辨出有九项计划可供应用,再分裂用掌握变量法 对这九项计划举行商议判辨, 起首对单项计划的情状举行判辨,选取利润最大的 计划, 正在单项计划根源上对两项计划举行比拟判辨,然后对三项计划举行比拟分 析,比拟最大利润,选取利润最大的计划。通过打算比拟判辨,咱们得出 选取 c 计划时,公司取得的利润最大。 症结词 【线性谋划 不称心度 利润最大化 稳态筹划 掌握变量法】 一、 题目重述 一个小型的汽车租赁公司只供应一品种型的汽车,并供应以下四个租借点: A,B,C,D. 需求 对顾客租车的需求量有以下预计(公司每周绽放从周一至周六,周日停息) : 日期/租借点 A B C D 周一 100 150 135 83 周二 120 230 250 143 周三 80 225 210 98 周四 95 195 242 111 周五 70 124 160 99 周六 55 96 115 80 车辆能够租借 1 天,2 天或者 3 天,并于越日早上偿还至原租借点或其他任一租 借点。比如于周四租借车辆 2 天,吐露车辆务必于周六早偿还;再如周五租借汽 车 3 天,吐露于周二早上偿还车辆。周六租借汽车 1 天,则需次周一偿还,租借 2 天,则于次周二偿还。 租期与原场所及抵达场所无合。通过以往数据统计,租期的分派为:55%的车辆 被租借 1 天,20%租借 2 天,25%租借 3 天。而今的统计显示了从各个租借点租借 并偿还的比比如下: 抵达场所 A B C D A 60 20 10 10 启程场所 B 15 55 25 5 C 15 20 54 11 D 8 12 27 53 公司本钱 公司租赁一辆车的‘边际本钱’ (囊括磨损费和筹划费)的预计如下: 租借 1 天 20 英镑 租借 2 天 25 英镑 租借 3 天 30 英镑 其具有一辆车的 ‘机遇本钱’ (囊括本钱, 存放以及任职的息金) 为每周 15 英镑。 变动 公司有能够会将齐全无损的车辆 (比拟后面损坏的车辆)从一个租借点变动到另 一个租借点。 不商讨当车子被变动时不被租借的隔绝。变动每辆车子的用度如下: (当天能不 能被租赁?瞬时实现仍然有时光限定) 抵达场所 A A --启程场所 B 20 C 30 D 50 注: ‘---’吐露此变动是不建立的。 B 20 --15 35 C 30 15 --25 D 50 35 25 --- 损坏的车辆 顾客偿还的车辆中起码有 10%是损坏的。 当此情状产生时, 顾客须要特地缴纳 100 英镑的罚金。 唯有两个租借点有修补才智(容量) : B:12 辆/天 C:20 辆/天 倘使损坏的车辆被偿还到当天没有修补才智的租借点, 车辆会被变动到有修补能 力的租借点,并于越日予以维修。维修须要一天时光。修补好的汽车会被动作完 好无损的车子。于是修补好的车子能够被从修补点(即 B/C 修补点)租出或者 变动到另一租借点(像其他任何齐全无损的车辆相通,睹上) 。变动一辆损坏的 车辆同变动一辆齐全无损的车辆的用度是相通的。是以,比如,一辆于周三被归 还于 A 租借点的破损的车辆,正在当天被变动到任一有修补才智的租借点(B 或者 C) ,会于周四被修补,其后正在周五或者于该租借点被租出,或者动作齐全的车辆 被变动到其他租借点,并于周六正在那里被租出。 (变动须要一天的时光?) 倘使一辆损坏的汽车被偿还到一个有修补才智的租借点,该车务必于此处维修; 修补能够于偿还当天立刻举行并实现, 是以该车不妨正在第二天被租出或者变动到 其他租借点(合系情状同上) 。比如:一辆损坏的车辆于周三早上被偿还至 B 租 借点(有修补才智的租借点) ,立刻于当天正在此修补,正在周四或者正在此地被租出, 或者被变动至其他租借点,并于周五正在那里租出。 代价 租赁价格取决于租赁的时光是非以及是否偿还至原租借点。简直代价如下(以英 镑为单元) : 偿还至原租借点 偿还至另一租借点 1 天租期 50 70 2 天租期 70 100 3 天租期 120 150 尤其优惠 对付正在周六租借车辆并与次周一偿还的顾客供应 20 英镑的优惠,而且这种租借 被动作租期为 1 天的租赁。 时光线 正在每个没有修补才智的租借点,每天的起初咱们会假设以下情状产生: 1.顾客于该当偿还车辆确当天偿还车辆; 2.损坏的车辆被送至修补点; 3.从其他租借点变动至该租借点的齐全无损的车子抵达; 4.新的变动被发出; 5.车辆被租借给顾客们。 正在每个有修补才智的租借点,每天的起初咱们会假设以下情状产生: 1.顾客于该当偿还车辆确当天偿还车辆; 2.从其他租借点变动至该租借点的齐全无损的车子抵达; 3.于前一天交好的车辆绸缪被租出或者变动至其他租借点; 4.新的变动被发出; 5.车辆被租借给顾客们; 6.损坏的车辆, 无论来自其他租借点或者被偿还至此租借点,于上午举行维修。 计划 为了使每周的利润最大化,公司生机取得一个‘稳态’的计划,即正在每周固定的 日子,将固定估计数目标车辆安放于固定的租借点。 1.公司须要具有众少车辆? 2.每天将车辆分裂安放于哪个租借点? 3.倘使公司全力于正在某一租借点提升需求量,哪个租借点最值得被选定? 4.你以为你的模子与数据间的干系众强健?(强健性) 5.公司正在商讨怎样最有用的推广租借点的维修才智/容量。 如下的每周固定本钱 囊括扩修所需贷款的息金付出: a. 于 B 租借点推广维修任职,每天维修容量增长 20 辆车,则每周花费固定 本钱 25000 英镑 b. 于 B 租借点进一步推广维修任职,每天维修容量增长 15 辆车,则每周消 耗固定本钱增长 18000 英镑 c. 于 C 租借点推广维修任职,每天维修容量增长 25 辆车,则每周花费固定 本钱 30000 英镑 d. 于 C 租借点进一步推广维修任职,每天维修容量增长 20 辆车,则每周消 耗固定本钱增长 22000 英镑 e. 于 D 租借点扶植维修任职,每天维修容量为 15 辆车,则每周花费固定成 本 20000 英镑 倘使以上任何计划被采用, 则务必完整推行该计划, 即不仅是举行一面扩修。 当进一步推广计划被采用,条件务必是进一步扩修曾经实现。比如, C 租借 点的计划(b)弗成采用,除非计划(a)曾经选定。倘使计划(b)被选定, 那么计划(a)也务必被选取,其共被算作 2 计划。一共最众能够选取 3 项 计划。 二、 根本假设 1.顾客准时偿还所借出的车辆。 2.因为商讨的是最佳情状是以咱们假设每次偿还的车辆损坏唯有 10%。 3.变动须要一天的时光。 4.每次偿还和所租天数都和以往的统计相切合。 5.整个损坏的车辆都能被修复。 6.汽车租赁的代价不会革新。 7.汽车租期与原场所及抵达场所无合。 8.顾客对汽车的品牌和新旧没有请求。 三、 符号诠释 M 公司汽车的总量 吐露第 j 天公司齐全汽车的库存 M1 (j=1,2,3,4,5,6) 量 j Si( i=a, b, c, d) (j=1,2,3,4,5,6) 吐露第 i 租借点正在第 j 天的齐全 汽车库存量 吐露正在 i 租借点正在第 j 天偿还的 Y (i=a, b, c, d) (j=1,2,3,4,5,6) 汽车数目 Lij (i=a,b,c,d) (j=1,2,3,4,5,6) 吐露正在 i 租借点第 j 天租出去汽 车的数目 j i Tikj-1(i=a,b,c,d,k=a,b,c, 吐露从第 i 租借点变动齐全的到 d,此中 i≠k) (j=1,2,3,4,5,6) 第 k 租借点的汽车数目 吐露 i 租借点第 j 天维修汽车的 G (i=b,c)(j=1,2,3,4,5,6) 数目 M2(j=1,2,3,4,5,6) 第 j 天该公司租凭汽车的总和 第 j 天该公司处于修补中的 M3(j=1,2,3,4,5,6) 汽车数目 该公司第 j 天各租借点变动 M4(j=1,2,3,4,5,6) 的汽车数目 Bikj(i=a,d,k=b,c) (j=1,2,3,4,5,6) W (i=a,d)(j=1,2,3,4,5,6) 理的车辆数 TC 公司本钱 j i j i 吐露从 i 租借点到 k 租借点 变动损坏汽车的数目 吐露第 j 天 i 修补点未能修 C1 吐露边际本钱 C2 吐露变动用度 C3 吐露机遇本钱 维修才智为零的租借点的变动维 修车辆矩阵 变动齐全的汽车数目矩阵 CT 变动用度矩阵 R1 每周的房钱收入 R2 每周的罚金收入 TR 每周公司的总收入 L 每周总利润 四、 题目判辨 为了使每周的利润最大化,公司生机取得一个‘稳态’的计划。 ? 题目一 正在每周固定的日子,将固定估计数目标车辆安放于固定的租借点,是以咱们需 要体会汽车的动态改观。 正在使每周利润最大的情状下,求出公司须要具有众少车 辆,咱们可用线性谋划举行修模求解,起首,扶植求最大利润的标的函数,然后 遵照计划变量:变动用度、边际本钱、机遇本钱以及公司的收益扶植拘束前提, 再用 lingo 举行求解。 利润=收入-开支 为了支撑 ‘稳态’ , 是以要使得公司不购入新车的情状下能够连接的运转下去, 使得车辆每周的损坏车辆数目要与维修才智相当,为明确解咱们公司的收益情 况,是以咱们须要判辨汽车的改观情状。 租 赁 的才 变动齐全的车辆 转 移 得 汽 车 的 变 化 情 况 变动维修的车辆 当天维修的车辆 维 修 的 越日维修的车辆 偿还齐全的车辆 归 还 的 偿还损坏的车辆 ? 题目二 遵照题目一的求解经过即可得出题目二的解,即每天将车辆分裂安放于哪个租借 题目三 对付题目三,公司提升需求量是为了尽量餍足各个租借点顾客的需求,咱们 由此引出“不称心度”这个量来量度公司最值得正在哪个租借点增长需求量, 且不称心度越高,公司越值得正在该点增长需求量,因为顾客的不称心度是由 顾客一周的均匀需求量(X1),以及供求差 点。 ? 以及供求差的方差(σ )决计 的,界说“供求比例”:k=,当 k 的值大于 0 且小于 1,吐露该租借点供不 应求,当 k 的值小于 0,诠释该租借点供大于求,当供大于求时,则不必考 虑提升该点的需求量。很光鲜能够看出顾客的不称心水平与供求比例以及方 差成正比,是以咱们界说“不称心度”:F=k*σ ,当 F 的值越大,诠释顾 客不称心度越高,是以咱们对四个租借点称心度的均匀值举行比拟,选取 F 值最高的租借点提升需求量。而且增长的需求量对公司的永远运转影响不 大。 ? 题目四 五、 模子的扶植 模子一: 起首设定公司汽车的总量为 M,且: M=M1+M2+M3+M4 i. 公司汽车的情状 (1)求第 j 天公司齐全汽车的库存(j=1,2,3,4,5,6): M1=Saj+Sbj+Scj+Sdj 此中 M1 吐露第 j 天公司齐全汽车的库存量,Sij(i=a,b,c,d)吐露第 i 租 借点正在第 j 天的齐全汽车库存量。 因为 A,D 两租借点是没有维修才智的,那么 A,D 两点过齐全车辆的进出情状 该当划一,B,C 两点因具有维修才智,能够特地取得维交好的汽车。是以, A,D 有如下的外达式: Sa = Sa +Ya -10%*Ya -La + [Tba +Tca +Tda ] [Tab +Tac +Tad ] j j-1 j j j j-1 j-1 j-1 j-1 j-1 j-1 Sd = Sd +Yd -10%*Yd -Ld + [Tbd +Tcd +Tad ] [Tdb +Tdc +Tda ] j j-1 j j j j-1 j-1 j-1 j-1 j-1 j-1 s.t Sa ≥0,Sd ≥0 j j 再求 B,C 两租借点齐全汽车的库存情状: Sb = Sb +Yb -10%*Yb -Lb + [Tab +Tcb +Tdb ] [Tba +Tcb +Tbd ] +Gb j j j-1 j j j j-1 j-1 j-1 j-1 j-1 j-1 Sc = Sc +Yc -10%*Yc -Lc +[Tac +Tbc +Tdc ]-[Tca +Tcb +Tcd ] +Gc j j j-1 j j j j-1 j-1 j-1 j-1 j-1 j-1 s.t j Sb ≥0,Sc ≥0 j j j 此中 Yi(i=a, b,杏彩 c, d) 吐露正在 i 租借点正在第 j 天偿还的汽车数目, Li (i=a, b,c,d)吐露正在 i 租借点第 j 天租出去汽车的数目,Tik (i=a,b,c,d, k=a,b,c,d,此中 i≠k)吐露从第 i 租借点变动齐全的到第 k 租借点的汽 车数目,Gi (i=b,c)吐露 i 租借点第 j 天维修汽车的数目。 (2)第 j 天该公司租凭汽车的总和(j=1,2,3,4,5,6): j j-1 M2=55% [ La +Lb +Lc +Ld ] +20% [ La +Lb +Lc +Ld ] +25% [La +Lb +Lc +Ld ] (3)第 j 天该公司处于修补中的汽车数目 j-2 j-2 j-2 j-2 j j j j j-1 j-1 j-1 j-1 M3=Wb +Wc +Bab +Bdb +Bac +Bdc j j j-1 j-1 j-1 j-1 (4)该公司第 j 天各租借点变动的汽车数目 M4=Tabj+Tacj+Tadj+Tbaj+TbcjTbdj+Tcaj+Tcbj+Tcdj+Tdaj+Tdbj+Tdcj+ Babj+Bdbj+Bacj+Bdcj ii. 每天偿还的汽车中受损汽车的情状 因为 A,D 两个租借点没有修补才智,偿还到这两个租借点的受损汽车务必当 天变动到有修补才智的 B 或 C 租借点举行修补,则: Bab +Bdb =10%*Ya Bac +Bdc =10%*Yd j j j j j j j Bik (i=a,d,k=b,c)吐露从 i 租借点到 k 租借点变动损坏汽车的数目。 抵达 b,c 租借点已修的汽车数目: Gb =min[12,Bab +Bdb + 10%*Yb +Wb ] Gc =min[20,Bac +Bdc + 10%*Yc +Wc ] 当天未能修补的车辆数: j j-2 j-2 j-1 j-1 j j-2 j-2 j-1 j-1 Wb =max[0, Bab +Bdb + 10%*Yb +Wb -12] Wc =max[0, Bac +Bdc + 10%*Yc +Wc -20] Wij (i=a,d)吐露第 j 天 i 修补点未能修补的车辆数。 日期/租借点 周一 周二 周三 周四 周五 周六 A 100 120 80 95 70 55 B 150 230 225 195 124 96 C 135 250 210 242 160 115 D 83 143 98 111 99 80 j j-2 j-2 j-1 j-1 j j-2 j-2 j-1 j-1 从外中咱们能够看出周二的需求量是最大的为 743 辆,当周二的需求量根本 餍足时, 其余的日期只须要部分的安排就能够最大控制的餍足顾客的需求,是以 假设周二为固定的变动时光, 又由于实质的需求量是不会超越需求量的,是以需 餍足: Yi ≤Y j T Y= T iii. 公司本钱 TC=C1+C2+C3 此中 C1 吐露边际本钱,C2 吐露变动用度,C3 吐露机遇本钱 C1= C2= C3=15*M = 维修才智为零的租借点的变动维修车辆矩阵 = 变动齐全的汽车数目矩阵 C= T 变动用度矩阵 iv. 公司的收益 (1) 每周的房钱收入 R1= + (2) 每周的罚金收入 R2=100*10% 每周公司的总收入 TR=R1+R2 模子一: (1) 标的函数的扶植 max (2) 最终模子 Max L= L=TR-TC R1+R2-( C1+C2+C3) s.t M1=Saj+Sbj+Scj+Sdj Saj= Saj-1+Yaj-10%*Yaj-Laj +[Tbaj-1+Tcaj-1+Tdaj-1]-[Tabj-1+Tacj-1+Tadj-1]≥0 Sdj= Sdj-1+Ydj-10%*Ydj-Ldj +[Tbdj-1+Tcdj-1+Tadj-1]-[Tdbj-1+Tdcj-1+Tdaj-1]≥0 Sbj= Sbj-1+Ybj-10%*Ybj-Lbj +[Tabj-1+Tcbj-1+Tdbj-1]-[Tbaj-1+Tcbj-1+Tbdj-1]+Gbj≥0 Scj= Scj-1+Ycj-10%*Ycj-Lcj+[Tacj-1+Tbcj-1+Tdcj-1]-[Tcaj-1+Tcbj-1+Tcdj-1]+Gcj≥0 M2=55%[Laj+Lbj+Lcj+Ldj]+20%[Laj-1+Lbj-1+Lcj-1+Ldj-1]+25%[Laj-2+Lbj-2+Lcj-2+Ldj-2] M3=Wbj+Wcj+Babj-1+Bdbj-1+Bacj-1+Bdcj-1 M4=Tabj+Tacj+Tadj+Tbaj+TbcjTbdj+Tcaj+Tcbj+Tcdj+Tdaj+Tdbj+Tdcj+ Babj+Bdbj+Bacj+Bdcj Babj+Bdbj=10%*YajBacj+Bdcj=10%*Ydj Gbj=min[12,Babj-2+Bdbj-2+ 10%*Ybj-1+Wbj-1] Gcj=min[20,Bacj-2+Bdcj-2+ 10%*Ycj-1+Wcj-1] Wbj=max[0, Babj-2+Bdbj-2+ 10%*Ybj-1+Wbj-1-12] Wcj=max[0, Bacj-2+Bdcj-2+ 10%*Ycj-1+Wcj-1-20] Yij≤YT 模子的求解: 题目一的求解: 对 于 该 众 元 规 划 模 型 , 我 们 利 用 lingo 进 行 求 解 , 得 出 该 公 司 要 有 198.3+9+273+25=505.3 辆汽车用于出租材干取得最大利润和“稳态”的筹划方 案,礼拜六借出去的总车辆数为 346 量,则租借一天的数目有 346*55%=190.3 辆 , 所 以 优 惠 额 为 190.3*20=3806 元 , 则 此 时 公 司 获 得 的 最 大 利 润 为 112075-3806=108269 元。 题目二的求解: 由题目一的解,咱们能够取得该公司正在利润最大化的“稳态”筹划下,每天 安放与各个租借点的汽车数目,简直安放如下外所示: 日期/ 租借点 礼拜一 礼拜二 礼拜三 木曜日 礼拜五 礼拜六 A 70 57 61 60 137 71 B 178 136 142 167 144 188 C 311 205 257 165 195 159 D 68 55 71 70 83 151 模子二: 由外 1 顾客的需求量: A 周一 周二 周三 周四 周五 周六 均值 100 120 80 95 70 55 86.66667 B 150 230 225 195 124 96 170 C D 135 83 250 143 210 98 242 111 160 99 115 80 185.3333 102.3333 以及外 2 公司实质的供应量: 日期/ A B C 租借点 D 礼拜一 礼拜二 礼拜三 木曜日 礼拜五 礼拜六 70 57 61 60 137 71 178 136 142 167 144 188 311 205 257 165 195 159 68 55 71 70 83 151 得出外 3 各租借点每天供应量与需求量的差: 日期/租 A B C D 借点 30 -28 -176 15 周一 63 94 45 88 周二 19 83 -47 27 周三 35 28 77 41 周四 -67 -20 -35 16 周五 -16 -92 -44 -71 周六 由外 1,外 2,外 3 获得外 4: A B C D 0.3 -0.18667 -1.3037 0.180723 周一 0.525 0.408696 0.18 0.615385 周二 0.2375 0.368889 -0.22381 0.27551 周三 0.368421 0.14359 0.318182 0.369369 周四 -0.95714 -0.16129 -0.21875 0.161616 周五 -0.29091 -0.95833 -0.38261 -0.8875 周六 10.66667 10.83333 -30 19.33333 均值 45.86357 71.34821 88.20431 51.83307 方差 5.644747 4.546699 -14.2777 9.792566 F 从外 4 能够看出 d 点的 F 值最大,故须要正在 d 租借点提升需求量来裁减顾客的不 称心水平。

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